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题海战术扼杀孩子的能力          【字体:
题海战术扼杀孩子的能力
作者:张释文    文章来源:新校长传媒    点击数:304    更新时间:2017-11-12    

用题海战术提升数学思维?不但扼杀孩子的能力,还在浪费唾手可得的资源
                                           文 / 张释文

我理解的数学思维,不仅包括高度抽象以解决问题的能力,还包括了看待世界的眼光和角度、对事物根本规律的追寻,以及对世界多样性的包容。

生活中的数学视角有很多,我们和孩子讨论数学话题的素材,也大可不必局限于买菜、车速、房价这些和数学联系相对直观的内容,生活中的很多真实场景,完全可以触发孩子关于数学更深入的思考。


生活中如何培养孩子的数学思维?


上个月出差去北京,坐高铁。因为刚刚看完辛普森的“虚拟杀妻自传体小说”<If I Did>,电脑里下载了很多关于那场“世纪审判”的纪录片。在火车摇晃中,我一边看一边昏昏欲睡。

但是,审判过程中的一个情节,让我瞬间清醒。

为了向陪审团证明辛普森的谋杀嫌疑,检察院提交了辛普森常年对妻子实施家庭暴力的证据。而辩护律师中的哈佛大学法学教授Allen教授则提出抗议,他拿出了一个犯罪统计的调查数据,数据显示,在美国40万名遭受过家庭暴力的女性中,被丈夫谋杀的概率仅为1/2500,即2500人中只有1人真正杀害了自己的妻子。由于这个比例过小,于是Allen教授要求法官和陪审团忽略这个证据,而控方没能提出有力的反驳,所以法官最终支持了这位教授的主张。

那一刻,法庭上所有的人,都犯了一个无比荒谬的错误

至于错在哪,先卖个关子。当时,我坐在火车上想,如果此刻身边有个学生,我会如何跟他讲解这一幕呢?这又让我联想到家长经常问我的一个问题:如何培养孩子的数学思维

其实不单单是数学思维,很多领域的思维方式,都是我们应该去认知、去探究的,对同样一个事物,我们从数学角度论证和从历史角度、艺术角度或者物理角度论证,会完全不一样。而我们之所以如此看重各个领域的思维模式,是因为它能够给我们提供看待这个世界的多个维度,让我们能够更理性、更准确的分析我们自身和世界的关系。

那么,想要在生活中培养、锻炼孩子的数学思维,我想首先家长应该具备数学思维的能力,家长不学习、不改变,把期望寄托在孩子身上,这本身是荒谬的,也是不负责任的。培养孩子的数学思维,我想应该是家长和孩子共同学习,一起成长,当生活中的一些习以为常的事情在我们脑海中形成固化认知的时候,和孩子一起探究另一种角度的分析方法。


体检时会遇到什么样的数学问题


“世纪审判”中出现的那个错误,其实是我们日常真实生活的写照,最常见的体检中,就很可能遇到。

关于体检,我们经常听到,XXX检测手段,准确度高达99.9%,漏诊率仅为1%。那么,看似如此精准的检测手段,实际效果如何呢?

举个例子,比如肝癌,北京的肝癌发病率为万分之四,而肝癌的检测准确度为99.9%,漏诊率为1%。

那么,当一个人体检时发现肝癌筛查呈阳性,真正得肝癌的概率有多大?

做个简单的计算,一万人中,有4人是真正的患者,但是因为有0.1%的误诊率,所以另外9996个人去体检,会有9.996个人被检测出肝癌。而那4个真正患病的人,因为有1%的漏诊率,所以只有3.96个人被真正检测出来,那么,一万个人中,原本有4位肝癌患者,但实际上有13.956个人被检测出肝癌,所以,当我们在体检时被检测出肝癌为阳性,我们真正患病的可能性,只有28.66%。

这还不如闭眼瞎蒙呢,闭眼随便蒙一下得没得病,也有50%的准确率啊。

很多人,就是经常用这种方式,来逃避体检......

但事实上,这并不代表体检无效,因为当我们第一次体检呈阳性时,我们需要做的事情就是复诊,如果第二次检查也呈阳性,那么真正患病的概率就立刻飙升到99.7%。

如果在生活中可以和孩子探讨这样的话题,在这个过程中,我们就可以把原本是大学才能学到的概率论、贝叶斯定理,用一种孩子能够听懂的方式,传达给他。更重要的是,在生活中,让孩子真正参与到对这个世界的另一种思考中去。

所以,我想,培养孩子的数学思维,真正的关键,就是在生活中,寻找那些“具有生活价值”的数学,就像上面用到的统计与概率方面的知识,而不是一提到数学思维就是二次方程、抛物线等等。也许,我们应该少花些精力来学习解题方法,而在统计与概率这类内容上投入更多的时间,并以此为契机来帮助学生构建数学思维。面对这样的选择,才是真正地面对具有生活价值的学习所带来的挑战。


美国“世纪审判”中的致命数学错误


好了,现在我们回到美国“世纪审判”辛普森杀妻这个案子上,遭受辛普森家暴的妻子,被辛普森杀害的概率真的只是1/2500吗?

所有人都忽略了一个重要的信息,那就是“辛普森的妻子已经死了”,这就是条件概率。

根据美国对外公布的数据显示,在遭受家暴的家庭中,每20000名已婚女性,有一人被丈夫之外的人谋杀。再根据上面遭受家暴的女性被丈夫谋杀的几率为1/2500,那么,每2万名有家暴记录的女性,就有8人死于丈夫之手。所以,当有家暴史的女性死亡时,她被丈夫谋杀的概率为8/9。

也就是说,只要能够证明辛普森有家庭暴力,他杀妻的概率,高达88.89%,而不是1/2500。提出这个概率的话,想必就不能“排除合理怀疑”了。所以,显然这是一个重要的证据。88.89% 的概率也足以用来反驳那位哈佛大学法学教授的主张。

在美国“世纪审判”当中,1/2500、88.89%两个小小的数字,竟有可能影响一个重大案件的判决,这是数学的力量。但更多的是,它让我们看到了,数学在生活中的应用无处不在。

文章录入:mredu    责任编辑:mredu 
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